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八年级下学期数学期末试题(含答案)

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人教版八年级下学期期末试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.如图,在三角形纸片 ABC 中,AC=6,∠A=30?,∠C=90?,将∠A 沿 DE 折叠, 使点 A 与点 B 重合,则折痕 DE 的长为( ) A.1 B.
2

C.

3

B D C

D.2

E

A

第 5 题 图 2.△ABC 的三边长分别为 a 、b、c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B: ∠C=3:4:5;③ a
2

? ( b ? c )( b ? c )

;④ a : b : c ? 5 : 12 : 13 ,其中能判断△ABC 是直角三

角形的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.某班抽取 6 名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80. 下列关于对这组数据的描述错误的是( ) A.众数是 80 B.*均数是 80 C.中位数是 75 D.极差 是 15 4.某市为治理污水,需要辅设一段全长为 300 m 的污水排放管道,铺设 120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增 加 20%,结果共用 30 天完成这一任务,如果设原计划每天铺设 xm 管道,那么根 据题煮,可得方程( ) A.
120 x ? 300 2x ? 30

B.

120 x

?

180 2x

? 30

C.

120 x

?

300 1 .2 x

? 30

D.

120 x

?

180 1 .2 x

? 30

5.已知下列命题:①若 a>0,b>0,则 a+b>0;②若 a2≠b2,则 a≠b:③角* 分线上的点到这个角的两边距离相等;④*行四边形的对角线互相*分;⑤直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是 ( ) A.①③④ B.①②④ C.③④⑤ D.②③⑤ 6.菱形的面积为 2,其对角线分别为 x、y,则 y 与 x 的图象大致为( )

A B C D 7. 王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如 右图)拉到岸边,花柄正好与水面成 600 夹角,测得 AB 长 60cm,则荷花处水深 OA 为( ) A、120cm B、 60 3 cm C、60cm D、cm 20 3

第7题图 8、如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,EF 过点 O 与 AD、BC 分别相交于 E、 F,若 AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形 EFCD 的周长为( ) A、16 B、14 C、12 D、10 9、如图,把菱形 ABCD 沿 AH 折叠,使 B 点落在 BC 上的 E 点处,若∠B=700,则 ∠EDC 的大小为( ) A、100 B、150 C、200 D、300

第8题图

第9题图

10、下列命题正确的是( ) A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B、一组对边*行,一组对边相等的四边形是*行四边形; C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定 是正方形。 D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选 10 名选手参赛,各班参赛学 生每分钟输入汉字个数统计如下表:
输入汉字个数(个) 132 甲班人数(人) 1 乙班人数(人) 0 133 0 1 134 2 4 135 4 1 136 137 1 2 2 2

2 2 通过计算可知两组数据的方差分别为 S 甲 ? 2 . 0 , S 乙 ? 2 . 7 ,则下列说法:①两组

数据的*均数相同;②甲组学生比乙组学生的成绩稳定;③两组学生成绩的中 位数相同;④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 12、如图,两个正方形 ABCD 和 AEFG 共顶点 A,连 BE、DG、CF、AE、BG,K、M 分别为 DG 和 CF 的中点,KA 的延长线交 BE 于 H,MN⊥BE 于 N。 则下列结论:①BG=DE 且 BG⊥DE;②△ADG 和 △ABE 的面积相等;③BN=EN,④四边形 AKMN 为*行四边形。其中正确的是( ) A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

第 12 题图

二.填空题(共 4 小题,每空 3 分,共 12 分) 13. 已知一组数据 10,10,x,8 的众数与它的*均数相等,则这组数的中位 数是 .
b3 b5 b7 b9

14.观察式子: 子为

a

,- a 2 , a 3 ,- a 4 ,?,根据你发现的规律知,第 8 个式

15.已知 l<x≤2,则

x ?1 ?

? x ? 2? =
2

16.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y 上,则 y1,y2,y3 由小到大的顺序为 三、解答题(共 9 题,共 72 分)
2 ( x ? 1) 2

? ?

5 2x

的图象



17. ( 6 分)解方程:

x2

?

x ?1 x

?1 ? 0

2a ? 6

18.(7 分) 先化简,再求值:

a2

? 4a ? 4

?

a?2 a2 ? 3a

?

1 a?2

,其中

a ?

1 3



19、(本题 6 分)如图,□ABCD 中,点 E、F 在对角线 AC 上,且 AE=CF。 求证:四边形 BEDF 是*行四边形。

20. (本题 7 分)如图,△ABC 中,M 是 BC 的中点,AD 是∠A 的*分线,BD⊥ AD 于 D,AB=12,AC=18,求 DM 的长。

21、(本题 8 分)如图,四边形 ABCD 为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线 AC、 BD 交于点 O,且 AC⊥BD,DH⊥BC。 ⑴求证:AH=
1 2

(AD+BC)

⑵若 AC=6,求梯形 ABCD 的面积。

22. (本题 10 分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召,打算在长 和宽分别为 20 米和 16 米的矩形大厅内修建一个 40 *方米的矩形健身房 ABCD, 该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为*面示意图),且每 面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半,己知装修旧墙壁的费 用为 20 元/*方米,新建(含装修)墙壁的费用为 80 元/*方米,设健身房高 3 米,健身房 AB 的长为 x 米,BC 的长为 y 米,修建健身房墙壁的总投资为 w 元。 ⑴求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的范围。 ⑵求 w 与 x 的函数关系,并求出当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为多少元?

23(8 分)小军八年级上学期的数学成绩如下表所示: * 时 测验 期中 测 验 测 验 测 验 测 验 类别 考试 1 2 3 4 成绩 110 105 95 110 108

期末 考试 112

(1)计算小军上学期*时的*均成绩; (2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,问小军上学期的总评成绩是 多少分?
期末 50%

*时 10% 期中 40%

24.(10 分)某研究性学*小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的

直角顶点绕矩形 ABCD(AB<BC)的对角线的交点 O 旋转(①→②→③),图中 的 M、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点。 ⑴ 该 学 * 小 组 成 员 意 外 的 发 现 图 ① ( 三 角 板 一 直 角 边 与 OD 重 合 ) 中 , BN2=CD2+CN2,在图③中(三角板一边与 OC 重合),CN2=BN2+CD2,请你对这名 成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

图①

图②

图③

⑵试探究图②中 BN、CN、CM、DN 这四条线段之间的数量关系,写出你的结论, 并说明理由。

⑶将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD, 直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转 到图④,两直角边与 AB、BC 分别交于 M、N,直接写出 BN、CN、CM、DM 这四条 线段之间所满足的数量关系(不需要证明)

2

25. (10).如图,直线 y=x+b(b≠0)交坐标轴于 A、B 两点,交双曲线 y= x 于 点 D,过 D 作两坐标轴的垂线 DC、DE,连接 OD. (1)求证:AD *分∠CDE;

(2)对任意的实数 b(b≠0),求证 AD·BD 为定值; (3)是否存在直线 AB,使得四边形 OBCD 为*行四边形?若存在,求出直线的 解析式;若不存在,请说明理由.
y E O B D A C x

八年级下学期期末试题答案参考

一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 二.填空题(共 4 小题,每空 3 分,共 12 分)
b 17

11

B

12

C

13. 10

14. —

a8

15.1 16. Y3〈Y1 〈Y2 三、解答题(共 9 题,共 72 分)
2

17X=- 3

1

18 原式=- a ,值为-3 19 证明: 连接 BD 交 AC 于 O ????1 分 ∵ 四边形 ABCD 是*行四边形 ∴ AO=CO BO=DO ????3 分 ∵ AE=CF ∴ AO-AE= CO-CE 即 EO=FO ????5 分 ∴ 四边形 BEDF 为*行四边形 ????6 分 注:证题方法不只一种

20 解:延长 BD 交 AC 于 E ∵BD⊥AD ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD 是∠A 的*分线 ∴∠BAD=EAD 在△ABD 与△AED 中
? ? BAD ? ? EAD ? AD ? AD ? ? ? ADB ? ? ADE ?

???????1 分

???????2 分

∴△ABD≌△AED ???????3 分 ∴BD=ED AE= AB=12 ???????4 分 ∴EC=AC-AE=18-12=6 ???????5 分 ∵M 是 BC 的中点 ∴DM=
1 2

EC=3

???????7 分

21 ⑴证明:过 D 作 DE∥AC 交 BC 延长线于 E??1 分 ∵AD∥BC ∴四边形 ACED 为*行四边形?????2 分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD 为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD ∴△DBE 为等腰直角三角形??????4 分 ∵DH⊥BC ∴DH=
1 2

BE=

1 2

(CE+BC)=

1 2

(AD+BC)???????5 分

⑵∵AD=CE ∴ S ABCD ?
1 2 1 2 ( AD ? BC ) ? DH ? 1 2 ( CE ? BC ) ? DH ? S ? DBE

????7 分

∵△DBE 为等腰直角三角形 ∴ S ? DBE ?
? 6 ? 6 ? 18

BD=DE=6

∴梯形 ABCD 的面积为 18??????????????8 分 注:此题解题方法并不唯一。 22. 解:⑴ y ?
40 x

??????????????2 分

由题意知: ? ? ∴5≤x≤10 ⑵w ? (x ?

? 40

?8 x ? x ? 10 ?

??????????????4 分 ??????????????5 分

40 x

) ? 3 ? 80 ? ( x ?
40 x )

40 x

) ? 3 ? 20

= 300 ( x ? 当x ? 8时
w ? 300 ( 8 ? 40 8

??????????????8 分

) ? 3900

(元)???????????10 分

23
110 ? 105 ? 95 ? 110 ? 105(1 分 )) 4 (1)*时*均成绩为:

(2)学期总评成绩为:105×10%+108×40%+112×50%=109.7(分)

24 ⑴ 选 择 图 ① 图④ 连结 DN ∵矩形 ABCD ∴BO=DO ∠DCN=900 ∵ON⊥BD ∴NB=ND ???????2 分 ∵∠DCN=900 ∴ND2=NC2+CD2 ???????3 分 ∴BN2=NC2+CD2 ???????4 分 注:若选择图③,则连结 AN 同理可证并类比给分 ⑵CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下: 延长 DO 交 AB 于 E ∵矩形 ABCD ∴BO=DO ∠ABC=∠DCB=900 AB∥CD ∴∠ABO=∠CDO ∠BEO=∠DMO ∴△BEO≌△DMO ???????5 分 ∴OE=OM ∵MO⊥EM ∴NE=NM BE=DM ???????6 分 证 明 :

(1)

(2)

∵∠ABC=∠DCB=900 ∴NE2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2 ∴CN2+CM2 =BE2+BN2 ???????7 分 即 CN2+CM2 =DM2+BN2 ???????8 分 ⑶CM2-CN2+ DM2-BN2=2 ???????10 分

(3)

25. (1)证:由 y=x+b 得 A(b,0),B(0,-b). ∴∠DAC=∠OAB=45 ? 又 DC⊥x 轴,DE⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90? ∴∠ADC=45? 即 AD *分∠CDE??????.3 分 (2)由(1)知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD=
2

CD,BD=

2

DE.

∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4 为定值.................3 分 (3)存在直线 AB,使得 OBCD 为*行四边形. 若 OBCD 为*行四边形,则 AO=AC,OB=CD. 由(1)知 AO=BO,AC=CD 设 OB=a (a>0),∴B(0,-a),D(2a,a)
2

∵D 在 y= x 上,∴2a·a=2

∴a=±1(负数舍去)

∴B(0,-1),D(2,1). 又 B 在 y=x+b 上,∴b=-1 即存在直线 AB:y=x-1,使得四边形 OBCD 为*行四边形?????4 分




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