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高中物理人教版选修3-2(课件)第五章 交变电流 2

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知 识 点 一

2
知 识 点 二

描述交变电流的物理量

学 业 分 层 测 评

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学*目标

知识脉络

1.知道描述交变电流的峰值、瞬时
值、*均值、周期、频率等物理 量,并理解这些物理量的意 义.(重点) 2.会根据有效值的定义求交变电 流的有效值.(难点) 3.能根据正弦式交流电的峰值和 有效值的关系进行计算.(难点)
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周期和频率

[先填空] 1.周期 交变电流完成 一次周期性变化 所需的时间,用T表示,单位是 秒 . 2.频率 交变电流在1 s内完成周期性变化的 次数 ,用f表示,单位是赫兹 ,符号 Hz . 1 1 3.二者关系:T= f 或f= T .
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[再判断] 1.打点计时器所接交流电频率f=50 Hz时,打点周期为T=0.02 s.( √ ) 2.交变电流的周期越大,交变电流的变化就越快.( × ) 3.我国电网中交流电的频率是100 Hz.( × )

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[后思考] 某发电机转子的转速为3 少?
【提示】 T=0.02 s f=50 Hz

000

r/min,产生的交变电流的周期和频率各是多

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[合作探讨] 探讨:某交变电流的瞬时表达式为i=10sin 100πt(A),如何确定其交变电流的 周期和频率.

【提示】 由表达式可先确定线圈的角速度 2π ω=100π,又ω= T =2πf,故T=0.02 s, f=50 Hz.
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[核心点击] 1 1 1.周期和频率的关系:T= f ,f=T. 即交流电变化越快,周期越短,频率越大. 2π 2.角速度与周期、频率的关系:ω= T =2πf. 3.转速(n):线圈单位时间内转过的圈数,单位是r/s或r/min. n 4.角速度与转速的关系:ω=2πn(n的单位为r/s)或ω=2π 60(n的单位 为r/min).
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1.关于交变电流的周期和频率,下列说法中正确的是(

)

A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s

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【解析】 根据周期的定义知选项A、B错误;因为在一个周期的时间内,交 变电流会出现正向和负向最大值各一次,但相邻两个峰值的时间间隔为半个周 期;交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的 1 1 2倍,所以选项C正确;由T= f =50 s=0.02 s,知选项D错误.
【答案】 C

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2.(多选)由交流电动势瞬时值表达式e=10 2sin 4πt V,可知( A.此交变电流的频率是4π Hz B.此交变电流的周期是0.5 s C.当t=0.5 s时,此交流电动势有最大值 D.当t=0时,产生此交变电流的线圈*面与中性面重合

)

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【解析】 把已知表达式e=10 2sin 4πt V与e=NBSωsin ωt V对照,可得ω= 4π,周期T=2π/ω=0.5 s,B正确;频率f=1/T=2 Hz,A错误;将t=0.5 s代入表 达式可得电动势e=0,C错误;将t=0代入可得e=0,说明是中性面位置,D正 确.
【答案】 BD

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1.周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量. 2.不同国家所用交变电流的频率不同. 3.我国电网中交变电流的周期是0.02 s.

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峰值、有效值和相位

[先填空] 1.峰值 (1)定义:交变电流的电压、电流所能达到的 最大数值 . (2)应用:电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值.

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2.有效值 (1)定义:让交变电流和恒定电流分别通过 大小相同 的电阻,在交流的一个 周期内,它们产生的 热量 相等,这个恒定电流的电流、电压,叫做这个交变电流 的电流、电压的有效值. (2)应用 ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流. ②交流电压表测量的数值. ③无特别说明时提到的交变电流的数值.

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3.对于正弦式交变电流,有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系: Im Um 2 I= ,U= 2 . 4.相位 (1)相位与初相位:如图521所示,甲、乙两交流电的表达式分别为:

图521
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u甲=

Umsinωt

; ;

u乙= Umsin(ωt+φ)

其中“ωt+φ”叫做交变电流的相位,φ是t=0时的相位,叫做交变电流 的 初相位 . (2)相位差:两支交流的

相位之差

叫做它们的相位差.

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[再判断] 1.某段时间内的交流电的*均值等于这段时间初末时刻瞬时值的算术*均 值.( × ) 2.我国民用交变电流的照明电压为220 值.( √ ) 3.交变电流的有效值即为一个周期内的*均值.( × ) 4.如果两个频率相同的交流电的相位差为π或π的奇数倍时,其变化的步调始 终相反.( √ ) V和动力电压为380 V都是指有效

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[后思考] 1.所有交变电流的峰值和有效值之间都满足 2倍的关系吗?

【提示】 不是.只有正弦式交变电流的峰值和有效值之间有 2倍的关系.

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2.如图522所画两个交流电,其中i1比i2超前还是滞后?它们相位差是多 少?

图522

【提示】 i1比i2超前Δφ=φ1-φ2,或者i2比i1滞后Δφ.
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[合作探讨] 在现代的家庭中有很多家用电器,这些用电器大多数都是用交流电. 探讨1:某用电器铭牌上标有“额定电压220 V”和“工作频率50 Hz”的字 样,其中“220 V”有什么含义?
【提示】 220 V是指该用电器所使用的电源电压有效值为220 V.

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探讨2:试探究分析计算交变电流的有效值应注意哪几个方面的问题?
【提示】 应注意以下三个方面问题:

Im Um (1)对正弦式交变电流可用I= ,U= 直接求有效值. 2 2 (2)对非正弦式交变电流可用电流的热效应,根据有效值的定义求解. (3)计算时应注意三同:相同电阻、相同时间、相同热量,而相同时间一般情 况下是指交流电的一个周期.

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2.有效值的计算方法 (1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q. (2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻,在交变电流一个周期内
2 U 产生的热量等于Q.如Q=I2RT或Q= R T,相对应的I、U即为交变电流、电压的有

效值.

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3.交变电流的四值对比
物理含义 瞬时值 交变电流某一时刻的值 重要关系 适用情况

e=Emsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情 i=Imsin ωt Em=NBSω 况

最大值 最大的瞬时值

Em Im= R+r

确定用电器的耐压值

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跟交变电流的热效应等效的 有效值 恒定电流值

交变电流图象中图线与时间 *均值 轴所夹面积与时间的比值

Em E= 2 Um U= 2 Im I= 2 ΔΦ E =n Δt E I= R+r

(1)计算与电流热效应相关的 量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、 额定电流 (4)保险丝的熔断电流 计算通过电路截面的电荷量

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3.电阻R1、R2与交流电源按照图523甲方式连接,R1=10 Ω, R2=20 Ω.合 上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图523乙所 示.则( ) 【导学号:94530063】

甲 图523
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A.通过R1的电流有效值是1.2 A B.R1两端的电压有效值是6 V C.通过R2的电流最大值是1.2 2 A D.R2两端的电压最大值是6 2 V

【解析】 从题图乙可以看出,该交变电流的电流最大值为0.6

2 A,正弦

Im 式交变电流有效值为I= =0.6 A,R1两端电压有效值为U1=IR1=6 V,R2两端电 2 压最大值为Um=ImR2=0.6 2×20 V=12 2 V,综上所述,正确选项为B.
【答案】 B
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4.通过一阻值R=100 Ω的电阻的交变电流如图524所示,其周期为1 s.电 阻两端电压的有效值为( A.12 V C.15 V B.4 10 V D.8 5 V )

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【解析】 根据图象,一个周期T=1 s,设该交变电流的有效值为U,0~0.4 s 的时间间隔为t1=0.4 s,0.4~0.5 s的时间间隔t2=0.1 s,根据电流的热效应,由2(I2 1
2 U T 2 Rt1+I2Rt2)= R ,解得U=4 10 V,B正确.

【答案】 B

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5.(2016· 张家口高二检测)如图525所示为一交变电流随时间变化的图象, T 其中,从t=0开始的每个 2 时间内的图象均为半个周期的正弦曲线.求此交变电流 的有效值.

图525

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【解析】

此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同,但在任意一个周

期内,前半周期和后半周期的有效值是可以求的,分别为 2 4 I1= A,I2= A 2 2 设所求交变电流的有效值为I,根据有效值的定义,选取一个周期的时间,利 用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等,由焦耳定律得 I
2 2 T 2 T RT=I1R +I2R

2

2

即I

2

? =? ? ?

? ? 2? ?2 1 ? 4 ?2 1 · +? ? · 2 2? ? ? 2? 2

解得I= 5 A.
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【答案】
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5 A
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6.如图526所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈电阻为1 Ω, 1 外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度为B= π T,当线圈以300 r/min的转速匀 速转动时,求:

图526
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(1)转动中感应电动势的最大值和有效值; (2)写出从图中位置开始计时的交变电流的感应电动势的瞬时值表达式; (3)电路中交流电压表和电流表的示数; (4)线圈从图示位置转过90° 的过程中通过电阻R的电荷量.

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【解析】 V≈35.4 V.

1 300 Em (1)Em=NBSω=100×π×0.05×2π× 60 V=50 V,E= =25 2 2

(2)在图中位置线圈处于中性面,故交变电流的感应电动势的瞬时值e=Emsin ωt,则 e=50
? 300 ? sin?2π× 60 t?(V)=50 ? ?

sin 10 πt(V).

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E (3)电流表示数:I= ≈3.54 A. R+r 电压表示数:U=IR=3.54×9 V=31.86 V. E ΔΦ (4)从图示位置转过90° 的过程中, E =N Δt ,又因为 I = ,所以q= I Δt= R+r NΔΦ NBΔS = ≈0.16C. R+r R+r

【答案】 (1)50 V 35.4 V (2)e=50 sin 10πt(V) (3)31.86 V 3.54 A (4)0.16 C

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7.小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场的 固定轴转动,线圈匝数n=100,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变 化,如图527所示.发电机内阻r=5.0 Ω,外电路电阻R=95 Ω,求: (1)一个周期内线圈发热产生的热量; (2)线圈从中性面起转动半周的过程中,流过R的电荷量. 【导学号:94530064】

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【解析】 Em Im= R+r Im I= 2

(1)根据题意得Em=nBSω=nΦmω

2 解得电流有效值I= 2 A 线圈产生的热量 Q=I
2

? rt=? ? ?

2? -2 ?2 × 5 × 2π × 10 J=0.157 J. 2? ?
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(2)从中性面开始半个周期内,*均感应电动势 nΔΦ - E = Δt - E - *均电流 I = R+r 电荷量q=- I Δt nΔΦ 2nΦm 即q= = R+r R+r 代入数据解得q=2×10-2C.

【答案】 (1)0.157 J (2)2×10-2 C
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计算交变电流有效值的方法 1.对正弦交变电流可以根据有效值与最大值之间的关系求解. 2.对于非正弦交变电流可根据有效值的定义即电流的热效应进行计算. 3.对于正负半周的最大值不等的方波式交变电流,可以分段计算电热来计 算有效值. 4.根据电流的热效应计算交变电流的有效值时,所取时间应为一个周期或 一个周期的整数倍.

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学业分层测评(八)

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