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原创新课堂八年级上册数学(北师)*题课件:7.专题课堂

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第七章 *行线的证明 专题课堂(七) *行线的判定和性质 一、*行线的判定 关键是找到图中的同位角、内错角、同旁内角,找出一组角的关系符 合判定公理,则可证明两直线*行. 例1:如图,下列条件中不能判断AB∥CD的是(D ) A.∠1=∠D B.∠3=∠5 C.∠2+∠3+∠D=180° D.∠2=∠4 解析:A满足同位角相,等两直线*行,B满足内解错相等,两直线* 行,C满足同内角互补,两直线*行,故选D 1.如图,直线AD与BC相交于点O,如果∠AOB=∠B,∠COD= ∠C,求证:AB∥CD. 证明:∵∠AOB=∠B(已知),∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴∠B= ∠COD(等量代换),又∵∠COD=∠C(已知),∴∠B=∠C(等量代换), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线*行) 2.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=130°,CE是∠BCD的*分线. (1)若∠B=50°,求证:AB∥CD; (2)若∠AEC=115°,求证:AD∥BC. 证明:(1)∵∠B=50°,∠BCD=130°(已知),∴∠B+∠BCD= 180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线*行) (2)∵CE是∠BCD的*分线,∠BCD=130°,∴∠BCE=65°,又 ∵∠AEC=115°,∴∠BCE+∠AEC=180°,∴AD∥BC(同旁内 角互补,两直线*行) 二、*行线的性质 通过*行线所截得的角的位置关系得到相应的数量关系. 例2:如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°, AB=AC,若∠1=20°,则∠2的度数为( B ) A.25° B.65° C.70° D.75° 解析:∵∠3=180°-∠1-45°=115°,又∵a∥b,∴∠2+∠3= 180°,∠2=180°-115°=65°,故选B 3.如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上,若∠1= 70°,∠2=50°,则∠ABC=_1_2_0_度. 4.如图,D,E,F,G是△ABC边上的点,且BD∥EF,GD∥BC,求 证:∠1=∠2. 证明:∵DG∥BC(已知),∴∠1=∠3(两直线*行,内错角相等), ∵BD∥EF(已知),∴∠2=∠3(两直线*行,同位角相等),∴∠1= ∠2(等量代换) 三、*行线的判定和性质综合 先从求证的结论入手,分析要得到这个结论需要哪些条件,再结合已知 条件进行推证,找到解题思路. 例3:已知直线a,b被c,d所截,且c⊥a,c⊥b.∠1=70°,则∠2= __7_0_°____. 解析:先由*行线的判定得到a∥b,再由*行线的性质得到∠2=∠3= ∠1=70° 5.如图,DE*分∠BDF,AF*分∠BAC,且∠1=∠2,求证:DF∥AC. 证明:∵DE*分∠BDF,∴∠2=∠BDE,∵AF*分∠BAC,∴∠1= ∠BAF,又∵∠1=∠2,∴∠BDE=∠BAF,∴DE∥AF(同位角相等, 两直线*行),∴∠2=∠DFA(两直线*行,内错角相等),又∵∠1= ∠2,∴∠1=∠DFA,∴DF∥AC(内错角相等,两直线*行)



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